четверг, 2 ноября 2017 г.

Рельсотрон

Статья больше теоретическая. Идея. И приблизительные расчеты.


Периодически мне попадаются материалы о пушке Гаусса. Статьи. Видео. Очень много самодельных конструкций. Эти пушки можно купить: ссылка1, ссылка2. Есть более серьезные конструкции: ссылка3. Есть совсем монстры: ссылка4, ссылка5.

А вот с рельсотронами всё иначе. Купить их непросто. Мне не попадались. Самодельных конструкций очень мало. И это специфичные конструкции.

Вот я и решил сделать игрушечный рельсотрончик. Сам рельсотрон устроен достаточно просто.


Рельсы, снаряд и мощный источник тока.

Снаряд заставляет двигаться сила ампера. Чтобы уменьшить необходимый для стрельбы ток я решил добавить две электромагнитные катушки. Они должны создавать дополнительное магнитное поле перпендикулярно току текущему в снаряде и тем самым увеличивать силу ампера действующую на снаряд.

Расчеты.

Сила ампера

F = B * I * L

F - сила ампера (N)
B - магнитная индукция (T)
I - сила тока (A)
L - длина проводника (m)

Магнитной индукцией создаваемой рельсами я решил пренебречь. Основное магнитное поле у меня должны создавать катушки.

Магнитная индукция соленоида

B = Mo * M * I * N/L

B - магнитная индукция (T)
Mo - магнитная постоянная (H/m)
M - относительная магнитная проницаемость среды
I - ток в обмотке (A)
N - число витков
L - длина соленоида (m)

Магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума)
Mo = 1.25663706 / 1000000.0 H/m

Относительная магнитная проницаемость воздуха
M = 1.00000037

Зная силу действующую на снаряд можно рассчитать ускорение с которым будет двигаться снаряд.

Второй закон Ньютона

F = m * a

a = F / m

a - ускорение тела (m/(s*s))
F - сила, приложенная к телу (N)
m - масса тела (kg)

Снаряд предполагалось сделать из алюминиевой проволочки.

m = v * p

m - масса тела (g)
v - объем тела (cm*cm*cm)
p - плотность (g/(cm*cm*cm))

Плотность алюминия
2.6989 g/(cm*cm*cm)

Проволока по сути является цилиндром.

Объём цилиндра

v = 3.14 * r * r * h

v - объём цилиндра (cm*cm*cm)
r - радиус основания цилиндра (cm)
h - высота цилиндра (cm)

Зная ускорение тела можно рассчитать скорость тела и расстояние пройденное телом.

Равноускоренное движение (начальная скорость равна нулю)

V = a * t

V - скорость тела (m/s)
a - ускорение тела (m/(s*s))
t - время (s)

S = (a * t * t) / 2

S - расстояние пройденное телом (m)
a - ускорение тела (m/(s*s))
t - время (s)

И в данном проекте категорически нельзя обойтись без расчета энергии снаряда.

Кинетическая энергия

E = (m * V * V) / 2

E - кинетическая энергия (J)
m - масса тела (kg)
V - скорость тела (m/s)

Для удобства выполнения расчетов была написана простенькая программа на python.

#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# railgun

# bullet

r = 0.2 # cm
h = 5.0 # cm
p = 2.6989 # g/(cm*cm*cm)

l = 0.02 # m
Ib = 100.0 # A

# coil

Mo = 1.25663706 / 1000000.0 # H/m
M = 1.00000037

Ic = 100.0 # A
N = 200.0
L = 0.20 # m

# working time

t = 0.2 # s

print 'bullet'
print l, 'm'
print Ib, 'A'
print ''

print 'coil'
print Ic, 'A'
print N, 'loop of wire'
print L, 'm'
print ''

print 'working time'
print t, 's'
print ''

# calculate
print 'calculate'

B = Mo * M * Ic * (N / L)
print B, 'T'

F = B * Ib * l
print F, 'N'

v = 3.14 * r * r * h
m = v * p
print m, 'g'

a = F / (m / 1000.0)
print a, 'm/(s*s)'

V = a * t
print V, 'm/s'

S = (a * t * t) / 2.0
print S, 'm'

E = ((m / 1000.0) * V * V) / 2.0
print E, 'J'

raw_input('')

# C:/Python27/python.exe C:\railgun\railgun.py

Цифры.

bullet
0.02 m
100.0 A

coil
100.0 A
200.0 loop of wire
0.2 m

working time
0.2 s

calculate
0.125663752496 T
0.251327504991 N
1.6949092 g
148.283757614 m/(s*s)
29.6567515229 m/s
2.96567515229 m
0.745355736639 J

Немного пояснений по полученным результатам.

Снаряд должен быть сделан из алюминиевой проволоки диаметром 4 мм и длиной 5 см. Проволочка гнется буквой П. При этом область на которую должна действовать сила ампера составит 2 см. Остальное будет скользящими контактами.

Через снаряд пойдет ток в 100 ампер. Это много для данного проекта.

Катушки представлены одним соленоидом состоящем из 200 витков и имеющем длину 20 см. Через соленоид должен течь ток в 100 ампер. Вообще, токи снаряда и соленоида не обязаны быть одинаковы.

Рельсотрон будет разгонять снаряд 0.2 секунды.

Итак. За это время снаряд разгонится до 29.7 метров в секунду. И кинетическая энергия снаряда составит 0.75 джоуля. А длина рельсотрона получилась почти 3 метра!

В приведенных расчетах не учтена масса факторов. Только я сильно сомневаюсь, что это улучшит юзабилити девайса.

Увы. Игрушечный рельсотрончик я не сделаю.